Sólidos de Catalán

Los poliedros han estado presentes en las diversas culturas desde la antiguedad. Gracias al hallazgo de unas piedras talladas que datan del 2000 a.C. se sabe que ya existía conocimiento de los poliedros regulares.

En la Grecia clásica los poliedros fueron objetos de gran interés y en torno a ellos se desarrolló no solo un saber geométrico si no una veneraci ón y fascinación. Tal es el caso de los llamados sólidos platónicos, que son los únicos cinco poliedros regulares que existen. Posteriormente Arquímedes dio un paso hacia el estudio de poliedros que si bien no eran totalmente regulares sí tenían alto grado de regularidad, logró hallar 13 poliedros cuyas caras eran polígonos regulares, aunque no del mismo tipo. Estos podían obtenerse a partir del truncamiento de los ya conocidos sólidos platónicos.

Además de los sólidos platónicos y arquimedianos existen otros tipos de poliedros con características particulares, tal es el caso de los sólidos de Catalán.

Eugène Charles Catalán quien se interesó por estudiar la dualidad en los sólidos Arquimedianos que se caracterizan por tener vértices congruentes y caras regulares no congruentes. A partir de los 13 sólidos Arquimedianos se obtienen sus 13 poliedros duales. Estos poseen caras irregulares congruentes y sus vértices no son congruentes.

Para poder identificar si dos poliedros A y B son duales entre sí  basta verificar que ambos sean convexos como lo indica la definición. Además, la cantidad de caras de A sea igual a la cantidad de vértices de B. Y viceversa, la cantidad de caras de B coincide con la cantidad de v értices de A.